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斐波那契序列，也称为黄金分割，指的是以下序列：0、1、1、2、3、5、8、13、21，...从数学上讲，斐波那契序列定义为递归方法越来越多：F0 = 0，F1 = 1，Fn = F（n-1）+ F（n-2）（n = 2，n∈N*在现代物理学，准晶体结构，化学等方面。）在现场，斐波那契数列直接应用递归斐波那契数列公式：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144
[1]如果F（n）是序列（n∈N*）中的第n个项，则该语句可写为[1]显然，这是一个递归线性序列。
[1]通用表达式（以上也称为“内部表达式”）是表示有理数的有理数的示例。
注意：此时，a1 = 1，a2 = 1，an = a（n-1）+ a（n-2）（n = 3，n∈N*）通式：特征方程（线性代数解））线性递归序列的特征方程为：结果解决方案：方法2：不定系数方法构造几何列1（元素代数解），设置常数r，s。
令F（n）-r * F（n-1）= s *[F（n-1）-r * F（n-2）]。
接下来，r + s = 1，-rs = 1。
是的，如果n≥3。
F（n）-r * F（n-1）= s *[F（n-1）-r * F（n-2）]。
F（n-1）-r * F（n-2）= s *[F（n-2）-r * F（n-3）]。
F（n-2）-r * F（n-3）= s *[F（n-3）-r * F（n-4）]。
... F（3）-r * F（2）= s *[F（2）-r * F（1）]。
F（n）-r * F（n-1）=[s ^（n-2）]*[F（2）-r * F（1）]通过组合前面的n-2表达式获得的
∵s= 1-r，F（1）= F（2）= 1。
上式可以简化：F（n）= s ^（n-1）+ r * F（n-1）。
下一个：F（n）= s ^（n-1）+ r * F（n-1）。
= s ^（n-1）+ r * s ^（n-2）+ r ^ 2 * F（n-2）。
= s ^（n-1）+ r * s ^（n-2）+ r ^ 2 * s ^（n-3）+ r ^ 3 * F（n-3）。
...... = s ^（n-1）+ r * s ^（n-2）+ r ^ 2 * s ^（n-3）+ ...... + r ^（n-2）* S + r ^（n-1）* F（1）。
= s ^（n-1）+ r * s ^（n-2）+ r ^ 2 * s ^（n-3）+ ...... + r ^（n-2）* s + r ^（N-1）
（这是比例序列项的总和，其中s ^（n-1）作为第一项，r ^（n-1）作为最后一项，r / s作为公共比率）。
=[s ^（n-1）-r ^（n-1）* r / s]/（1-r / s）。
=（S ^ n-r ^ n）/（s-r）。
r + s = 1，-rs = 1的解是s =（1 +√5）/ 2，r =（1-√5）/ 2。
接下来，F（n）=（√5/ 5）*{[（（1 +√5）/ 2]^ n-[（1-√5）/ 2]^ n}。
方法3：待定系数方法建立了一个几何级数2（元素代数解）。a1 = 1，a2 = 1，an = a（n-1）+ a（n-2）（n = 3），并且列数{a的一般公式}。
解：An-αa（n-1）=β（a（n-1）-αa（n-2））。
α+β= 1。
Αβ= -1
创建方程x ^ 2-x-1 = 0并求解α=（1-√5）/ 2，β=（1 +√5）/ 2或α=（1 +√5）/ 2，βMas =（1-√5）/ 2。
然后
An-（1-√5）/ 2 * a（n-1）=（1 +√5）/ 2 *（a（n-1）-（1-√5）/ 2 * a（n-2））=[（1 +√5）/ 2]^（n-2）*（a2-（1-√5）/ 2 * a1）```````1。
An-（1 +√5）/ 2 * a（n-1）=（1-√5）/ 2 *（a（n-1）-（1 +√5）/ 2 * a（n-2））=[（1-√5）/ 2]^（n-2）*（a2-（1 +√5）/ 2 * a1）````````2。
可以从公式1和公式2获得。
An =[（1 +√5）/ 2]^（n-2）*（a2-（1-√5）/ 2 * a1）````````````3。
An =[（1-√5）/ 2]^（n-2）*（a2-（1 +√5）/ 2 * a1）``````````````4。
等式3 *（1 +√5）/ 2形式4 *（1-√5）/ 2 ==（1 /√5）*{[（（（1 +√5）/ 2]^ n-[（1-√5）/ 2]^ n}。
方法4：主要功能方法。
检查函数Sn（x）= F1x + F2x + F3x + ... + Fnx ^ n ............ 1之后在xSn（x）= F1x + F2x + ... + F{n-1}x ^ n + Fnx ^（n + 1）........................ 2xSn（x）= F1x + ... + F{n-2}x ^ n + F{n-1}x ^（n + 1）+ Fnx ^（n + 2）......... 31-2-3是（1-xx）Sn（x）= xF{n + 1}x ^（n + 1）-Fnx ^（n + 2）... 4设1-xx = 0[1]（即x = ox =）因此，第四个表达式= 0的右侧是xF{n + 1}x ^（n + 1）-Fnx ^（n + 2）= 0移动。项目，将两边除以x ^（n + 1），得到x 5的5 ... 2个值然后求和（x1-x2）Fn =-替换特定值，并希望如果我的回答可以帮助您（* ^ __ ^ *）您想祝福我吗，单击漂亮的右上角？谢谢你